粘度的概念通过牛顿假设已经引入，剪切应力^与速度梯度或剪切速率;> 的关系如 式(2-1)所示。对于牛顿流体，？/称为粘度系数，简称为粘度。在流变学范围内，对于大
多数流体来说并不是一个系数，而是剪切速率/的一个函数。我们将函数7(乃定义为
“剪切粘度”或简称粘度，又被称为“表观粘度”或剪切依赖性粘度等。真实材料的粘 度受剪切速率、温度、压力和剪切时间的影响很大。
2.2.2非牛顿液体的剪切依赖粘度
2.2.2.1牛顿行为的定义
在恒温和恒压下进行实验的牛顿行为具有下列特点：
(1)在简单剪切流动中产生的唯一应力是剪切应力〇■，两个法向应力差均为零。
(2)剪切粘度不随剪切速率而变化。
(3)粘度不随剪切时间而变化。当剪切停止时，液体中的应力立即下降为零。只 要测定之间静止时间足够长，在以后的任何剪切中，粘度与前次测定的相同。
(4)在不同类型形变中测定的粘度彼此总是成简单的比例关系。例如，单轴拉伸 流动中的粘度总是简单剪切粘度的3倍。
偏离上述行为的任何液体都属于非牛顿流体。
2.2.2.2剪切变稀非牛顿液体
当研究剪切速率对粘度的影响时，发现许多物质，如分散体、乳液和高分子溶液偏 离牛顿行为，粘度随剪切速率的增加而降低，称为“剪切变稀”行为。其流变曲线的形 状一般见图2-3。
ft!
1.E-01
1.E-011.E+00 1.E+011.E+02 1.E+03 1.E+04
剪切应力，Pa
图2-3非牛顿流体粘度与剪切应力的关系 Fig.2-3 The viscosity of non Newtonian fluid vs. shear stress
曲线表明，在剪切速率（剪切应力）非常低的情况下，粘度是常数；同时在剪切速 率（剪切应力）非常高的极限情况下，粘度也为常数，但其数值较低。这两种极端情况 分别称为低牛顿区和高牛顿区，也称为第一牛顿区和第二牛顿区。较高的常数值称为零 切粘度。驱油用的聚丙烯酰胺溶液和黄原胶溶液属于假塑性流体，即表观粘度呈现剪切 稀化现象。图2-4和图2-5是聚丙烯酰胺和黄原胶溶液的典型的流变曲线。可以看出， 在非常低的剪切速率下，粘度是常数，符合牛顿流动定律，存在第一牛顿流动区和零切粘度，即户—〇的粘度。在较高剪切速率下，粘度随着剪切速率的增大而降低，该区称为假塑性区，该区的粘度称表观粘度％，聚合物溶液的表观粘度与剪切速率呈幂指数 关系。
在稳态简单剪切流动中，非弹性非牛顿的模型液体可能显示出法向应力 效应。例如Reiner-Rjvlm流体，便可用于说明这一效应的非弹性流体的一般数学模型。
然而，所有可利用的实验证据表明，此种模型预示的理论法向应力分布，即M=〇和
7V2#0,在任何已知的非牛顿液体中都未观察到。实际上，法向应力行为总是从粘弹性
模型推测出来的，无论它们是数学模型或是物理模型。
法向应力差与非线性效应有关。在表征线性粘弹性和测定参数的小振幅振荡剪切实 验条件下，法向应力三个分量具有相等数值，都等于大气压力，是各向同性的。相应地，
在稳态流动条件下，只要流动速度足够慢，^的二阶项就可以忽略不计，法向应力仍等
于大气压力。当剪切速率增加时，法向应力差首先表现为二阶效应，可以写作：
(2-38)
式中，為和S2为常数，所以法向应力差是剪切速率；> 的偶函数。
从物理观点来看，非等值法向应力分量的产生（％和#2为非零值），都是因为流动
过程中液体微结构变为各向异性所致。例如，在稀的高分子体系中，链状分子在静态下 占据近似圆球型的包络体积，在流场中形变成椭球形。形变前和形变中的分子包络线的 形态如图2-8所示。乳液中的液滴以一种相似的方式改变形状。在静态高分子体系中， 熵力决定了圆球的形状，而乳液液滴和周围液体间界面自由能极小这一必要条件实际上 能保证在静态的乳液中得到圆球形液滴。由此可见，在这些形变了的微结构中会产生恢 复力。由于这些结构是各向异性的，所产生的恢复力也是各向异性的。圆球结构单元形 变成椭球，其主轴倾向于流动方向。因而，在该方向上的恢复力大于其他两个垂直方向 上的恢复力。这些恢复力产生了式（2-36)的法向应力分量。
随着测量仪器及测试手段的不断进步，新的研究显示，在剪切速率在一定的范围内 时，第一法向应力差M与剪切速率户呈线性上升的关系。如本研究中测试的所有粘弹性 聚合物体系在剪切速率小于1500 1/s范围内均符合这一规律。
通常认为，第二法向应力差#2与％相比非常小。例如对于Boger流体，已发现第 二法向应力差实际上为0。早期的法向应力测定中，iV2 =0被称为Weissenberg假设。 由于早期流变仪的限制，发现许多体系的实验结果与该假设相当一致；这一假设同时也 与某些较简单的微观流变模型的预测结果向符合。根据这一结果（％>〇, #2=0)， 所得的法向应力分布相当于沿流线的附加张力，而与流线垂直平面上则处于应力各向同 性状态。
现代流变仪能以相当好的精确度测定#2,尽管允许限度不如测量％和^7高。现在 可以测量到许多非牛顿体系中非零的值。但第二法向应力差的实际意义通常远低 于第一法向应力差％，非牛顿流体力学中的大多数人也都倾向于将注意力集中于％。
现有最常见的测量第一法向应力差的流变仪多采用锥板的几何结构，实验液体保持 在旋转锥体和静止平板之间。用锥板几何结构进行实验时，必然会产生各种潜在的误差 来源，这些误差来源从另一个方面反映了粘弹性流体的特点。
(1)惯性效应
粘弹性流体的惯性效应会引起所谓的“负法向应力效应”，从而把两块板拉在一起， 使平板上所受的总法向力的测定值小于真实值（Walters，1975)，这一误差对旋转速度 和圆板的半径非常敏感。
(2)孔眼误差
当使用压力分布法时，可能产生的主要误差来源是孔眼误差（Bradbent等，1968)。 利用界面上的孔隙测量压力的任何方法都会得出低的结果，这是弹性液体流经该孔上+ 时流线伸长所致。这种降低与第一法向应力差％直接有关，实际上是被用作测定Ml
一种方法。使用平齐安装的刚性压力传感器可以避免这种误差。
(3)边缘效应
对于高分子熔体这种高弹性材料，剪切破坏位于不稳定剪切速率范围的上限。可观 察到所有应力分量突然下降，同时还可见到自由表面形状的变化，以及过量液体在板边 缘附近的翻滚运动。在实验样品中会在边缘上形成一水平自由表面，并向中心发展，从 而减少剪切面积。极限剪切速率取决于锥体尺寸，可能相当低。对于一给定的液体，如 果圆锥半径和间隙角都很小，则剪切破坏极小。
2.3.2.3法向应力的观测结果
粘弹性流体在法向应力的作用下可产生许多具有实验价值和工业意义的效应，借助 简单的仪器即可观察到几种典型的法向应力效应的实例。
(1)爬杆现象一Weissenberg效应
取两个烧杯，一个盛放牛顿流体，另一个盛放粘弹性流体。将转动的轴棒置于牛顿 流体中，则轴棒附近的流体因受离心力将被向外推，杯中心附近的液面下降。若将转轴 置于粘弹流体中，则情况相反，流体趋向中心，攀轴而上（见图2-10)。即使在很低的 转速下，爬杆现象也十分显著。轴旋转越快，流体上爬越显著。这一现象是Weissenberg 于1944年在英国伦敦帝国学院发现，并于1946年首先解释的，所以这种现象被称为 Weissenberg效应。聚丙烯酰胺的水溶液、聚异丁烯的萘烷溶液，均可发上爬杆现象， 而低分子量的聚丁烯则不能。
Weissenberg效应可以视为法向应力的直接结果，假如在转动杆的尾段增加一个 平面圆盘，同时调节该圆盘使其接近并平行于容器底面，就构成了测量法向应力差的一 种结构形式。可以证明，第一法向应力差所引起的效应将在容器底面和圆盘之间产生力， 该力的作用趋向于使圆盘和底面相互分开，测量应力可以用来获得法向应力的资料。
实验和理论研究表明，产生爬竿现象的根本原因在于高分子流体中存在“法向应
力”。这种应力是由流体的弹性所造成的。
图2-10粘弹性流体的Weissenberg效应 Fig.2-10 The Weissenberg effect of viscoelastic fluid
(2)射流胀大现象
射流胀大也称挤出胀大（见图2-11)、挤出物胀大和弹性恢复。将牛顿液体和高分 子聚合物溶液分别挤出一收缩的喷嘴，挤出物直径与管口直径之比称挤出胀大比。牛顿 液体的挤出胀大比约为0.88〜1.12,射流直径De与圆管直径D几乎相等，而高分子溶 液远大于此值，某些高分子聚合物溶液的胀大比可达3〜4。这是因流线在喷嘴处收缩产 生拉伸应力，溶液反抗拉伸产生一与流动方向相垂直的法向力，当溶液流出喷嘴时，法 向力使出口处的溶液直径变大。这一弹性现象在停止挤出时也可观察到，溶液挤出喷嘴 时承受拉伸应力，产生拉伸形变，当停止挤出，拉伸应力中断，溶液产生弹性恢复。
由于第一法向应力差而产生的射流胀大现象 图2-11高分子聚合物熔体射流长大现象 Fig.2-11 The die swell phenomena of macromolecule melt mass
(3)悬空虹吸现象
分别用牛顿流体和粘弹性流体进行虹吸试验。将虹吸管从烧杯内的流体中提起，使 管口离开液面。对于牛顿流体，管中的流体流空后，虹吸便终止；而对于粘弹流体却不 是这样，杯内流体会继续向上流入虹吸管，并通过虹吸管流出，如图2-12所示。