理论流变学通过关联应力和应变变量的公式来表示流变学复杂性材料的行为。这种 公式本身以连续介质力学为基础，称为本构方程式或流变状态方程式。本构方程或材料 的流变状态方程，是在某些假设下，材料或物质的力学行为的数学描述。适合的本构方 程对于正确描述粘弹性聚合物溶液在微观孔隙空间中的流动具有决定性意义。
2.4.1数学模型的发展
高分子聚合物溶液流变学研究的基础是分子理论。高分子液体中的粘弹现象主要是 分子间力所致，后者产生于高分子链上化学键矢量的取向，特别产生于液体形变引起的 取向的改变。分子具有一种能量极小的状态，其中键矢量分布本质上为无规构象，而弹 性回复是回到这种状态的结果。所以，橡胶弹性理论的动力理论是高分子液体物理学的 基础。其他分子的存在，不论是高分子还是溶剂，均会推迟重新取向过程，将提高流变 效应中的粘性分量。从这些基本思想出发，高分子液体的分子理论出现两个主要分支。 其一称为珠簧理论，其二称为网络理论[1°4]。
珠簧模型的代表是Rouse-Zmim线性模型。珠簧模型有很多种，将流体的摩擦作用 以小球表示，球之间连有无摩擦的链。小球（或称微珠）之间链的长度相等且足够长， 以致服从高斯统计。该模型在高分子稀溶液的研究中发展而来，在定量描述柔性链高分 子稀溶液在低切速率下的流变性和线性粘弹性行为方面相当成功，但模型本身具有许多 局限性，在其基础上发展出了带介质滑移的Rouse-Zmim模型：SRZ模型等等。
GieSekeS-Bird非线性模型。该模型旨在发展可以预测非线性流变效应的模型，而不 是Rouse-Zmmi处理中的线性模型。该模型采用哑铃近似，相关的理论导出了随流 Maxwell和OldroydB型本构方程。
网络模型。高分子溶液和熔体网络理论与橡胶弹性动力理论之间的本质差别在于 在橡胶中分子间的永久胶联点在网络中被瞬时连接点所代替。连接点为瞬时发生，在短 的时间后将被破坏并在网络中的其他位置重建，因此体系具有流动性，连接点的总浓度 是恒定的。在网络模型提出后，许多学者尝试修正网络模型，采用更加真实的分子模拟， 使得网络模型得到进一步的发展，如Phan-Thien_Tanner模型等等。
2.4.2本构方程
为复杂非牛顿流体构写本构方程式，需要定义适当的应力和形变变量，以及有一致 性的时间微分和时间积分过程。与之相关的过程应服从以下基本原则[1()4]。
原则I，本构方程必须与描写它们的参照框架无依赖性；原则n，本构方程必须与 空间中的绝对运动无关；原则m，材料元的行为只依赖于材料元自身的运动史，而与相 邻材料元的状态无关（Oldroyd，1950);原则IV，在弹性液体情况下，材料元形变史中 “远期过去部分”比“近期过去部分”对当前应力的影响要弱得多，即所谓的“褪化记 忆原理”；原则V，方程式必须与热力学原理相容。
关于高分子溶液流变学及本构方程，许多学者进行了大量的研究工作，逐渐发展成 许多的分支，具体可参阅 Bird[116] (1977)，Schowalter[117] (1978)，陈文芳[1181 (1984)， 许元泽[1°4] (1988)，岳湘安[118_12°] (1993，1996)等人的专著。但迄今为止还没有统一 的公认的模型来表征粘弹性流体，各个分支都具有其独特的特点和适用范围，研究与粘 弹性流体流变性完全符合的流变学模型是不现实的。常见的粘弹性流体流变模型及其本构方程主要有以下六种。
关于如何表征粘弹性流体影响驱油效率的弹性值，现在有各种表征流体弹性的参 数，如第一法向应力差、松弛时间、威森博格数、德博拉数等等，用不同的参数表征的 效果不同。下面就几个常用的表征粘弹性聚合物溶液弹性的参数进行了介绍，并分析各 自的特点，给出了适合本实验条件的表征聚合物溶液弹性的方法。
2.5.1松弛时间
松她时间是指粘弹性体系内部结构重新排列引起流量和压力变化达到稳定时所需 要的时间，〜[3U<)5]将液体的缓慢形变与快速形变分开。如果形变速度;><<〜，则大- 子处于松弛状态且不改变形状；溶液的性能像粘度为A的粘性液体一样。如果；>>> 〜，
大分子和液体一起形变，表现出弹性，而在形变很大时，表现出有限的延展性。当发生 单向中心拉伸性流动（“伸长”流动）的形变很大时，甚至在稀释溶液中也能呈现出相 当大的弹性应力，并且溶液的有效粘度急剧增加。在快速剪切流动中，大分子结构（形 态）的重新排列导致溶液的水动力阻力和有效粘度下降。
在简单剪切条件下，首先出现明显的粘度异常（下降）。对于足够浓的溶液，有效 粘度的下降可以达到几个数量级。
有些学者利用非牛顿流体的储能模量来表征该流体弹性的大小。储能模量G'又
称为动态刚度。动态模量<^=CT + G"，其中，G'为储能模量，cr为耗能模量，对于
聚合物溶液的粘性特性而言，部分能量被耗散或损耗；而对弹性特性而言，部分能量被 储存，损耗模量G"的大小反映了粘弹流体的粘性大小，而储存模量G'则反映了粘弹流 体的弹性大小。
聚丙烯酰胺和黄原胶溶液都具有幂律流体的粘度特性和第一法向应力差的弹性特 征，通过测量可知，在粘度相近的情况下，聚丙烯酰胺和黄原胶溶液的储能模量G'测 试结果相近，但实际上黄原胶溶液的弹性远小于同粘度的聚丙烯酰胺溶液，这一结论已 经得到了广泛的证明[1°7_112]，所以储能模量G'从某方面并不能完全反映聚合物溶液弹性 的大小。有的研究指出，高频率条件下测得的储能模量G'能够较好的反映弹性的大小 [63]，但测试聚合物种类有限，研究者只进行了缔合型聚合物的实验，并不能完全说明问 题。因此，在分析聚合物溶液弹性对驱油效率的影响规律时，应采用其他方法表征弹性 的大小。
第一法向应力差％定义为流动方向（方向1)与速度梯度方向（方向2)上应力的
差值，即。具有第一法向应力差是粘弹性流体的主要特征。0.5中介绍的
非牛顿流体流动时所表现出的诸如爬杆现象一weissenberg效应、射流胀大现象以及悬 空虹吸现象等都是法向应力的直接体现。
粘弹性流体提高驱油效率的机理为，驱替液在孔隙介质中由于微观流线的改变可以 产生大于牛顿流体的微观驱动力，因此，任何影响粘弹性流体在孔隙中流线改变的弹性 参数都可以用来表征影响驱油效率的驱替液弹性的大小。
尹红军等P〇]在研究粘弹性流体在微观孔隙空间中流动的数学模型时发现，在简化的 二维非等径孔隙模型中，粘弹性流体流线的变化程度是由威森博格数（阶）决定的， 阶越大，粘弹性流体流线改变的幅度越大。威森博格数定义为第一法向应力差与2 > 切应力的比值（式2-53)，反映了溶液的相对弹性的大小，因此，威森博格数和第一j
向应力差的变化均会影响孔隙介质中粘弹性流体流线的变化，两者都可以用来表征影响 驱油效率的驱替液的弹性，在有的研究中，将第一法向应力差作为表征聚合物溶液弹性 的参数[113]。但是，第一法向应力差和威森博格数受驱油速度（驱油速度影响剪切速率) 的影响很大，容易使人们认为驱油效率受驱油速度的影响很大，而粘弹性流体和牛顿流 体驱时，速度对驱油效率的影响规律是截然不同的，因此直接采用阶和7V1表征影响 驱油效率的弹性不够直观，容易使人得出错误的结论，本文通过对多种聚合物溶液流变 性数据的测试和分析，找到了一种更好的表征影响驱油效率的驱替液弹性参数的方法。 随着测量手段及测量仪器的进步，已经可以较为准确的测量第一法向应力差的变化
规律。利用RS-150流变仪测定的多种聚合物溶液随剪切速率/的变化规律显示，在
一定的剪切速率范围内（1500 s4)，随着剪切速率的增加，第一法向应力差增加，其増 加的规律呈线性关系（如图2-13所示）。聚合物溶液的浓度越高，聚合物的分子量越大， 直线的斜率越大。所以，第一法向应力差随剪切速率变化趋势的斜率（这里用*SWi表示) 可以反映驱替液弹性的大小，且斜率本身为无量纲数，便于不同聚合物溶液的对比。利 用该斜率表征驱替液的弹性不会给聚合物驱提高驱油效率机理的理解带来歧义。
图2-13聚丙烯酰胺溶液（分子量2300万）第一法向应力差iVl随剪切速率的变化规律 Fig.2-13 The relation of M of HPAM (molecular weight 2.3 X 107) vs. shear rate
由于仪器精度的限制，在剪切速率非常低的条件下测得的第一法向应力差在数值上 有一定的波动，无法获得准确的值，鉴于高剪切速率条件下第一法向应力差的变化很好 的符合线性规律，所以，在本研究中认为在低剪切速率范围内第一法向应力差随剪切速 率的变化也是线性的。
2.6本章小结
(1)流变学中用粘弹性来描述力学行为介于胡克弹性响应和牛顿粘性行为这些极 端经典中间的行为，粘弹性是指材料在外力作用下具有粘性和弹性的双重性质；
(2)驱油用聚丙烯酰胺和黄原胶溶液的表观粘度通常呈“剪切稀化”现象，在1 切速率很低和很高的条件下表观粘度为常数，即第一、第二牛顿区，描述流变模式的模 型有多种，常用的幂律模型可以较好的描述除第一、二牛顿区以外的幂律段；
(3)储能模量G’和耗能模量G”的定义来自线性粘弹性条件下关于小振幅振荡剪 切的研究，储能模量反应了流体的弹性，耗能模量反应了流体的粘度；
(4)粘弹性非牛顿流体在稳态剪切条件下体现出法向应力效应，法向应力效应被 认为是弹性的体现，并据此定义了第一、第二法向应力差ATI、#2。第=法向应力差为 剪切速率的正函数，第二法向应力差值测量困难且实际意义远小于第一法向应力差；
(5)粘弹性非牛顿流体的法向应力效应可以通过室内实验观察到，例如爬竿现象、 射流胀大现象及悬空管虹吸现象等等；
(6)不存在能够完整描述非牛顿流体粘弹性的本构方程，每种模型都有各自的特 点和适用范围，其中上随体Maxwell本构方程更适合描述驱油用聚合物溶液的粘弹性；
(7)现有的各种表征流体弹性的参数，如第一法向应力差、松弛时间、威森博格 数、德博拉数等等，用不同的参数表征的效果不同。本文利用第一法向应力差随剪切速 率变化直线的斜率而i定量表征影响驱油效率的聚合物溶液弹性的大小。