经过多年的研究，多孔介质中的流动传热传质在理论研究和应用研究等方面取得了 很多重要成果。

(1)水在多孔介质中的流动换热研究

Deng和Martinez1181研究了牛顿流体在部分多孔介质填充的管道中的二维流动，流 体区域采用N-S控制方程，使用Brinkman扩展Darcy模型描述多孔介质内的流动。一 是运用相似变量法对两个耦合的非线性常微分方程组求解；二是运用有限元体积公式对

原始变量直接求解。

Jiang等[19]对水在填充有玻璃、不锈钢或青铜球形颗粒的多孔介质平板通道内流动 与强迫对流换热进行了实验研究。选用三种不同颗粒直径，讨论颗粒直径，颗粒导热系 数和流体流速对热传导的影响。实验结果表明，对流换热系数随着流动阻力的增加而增 加；对于青铜颗粒，Nusselt数和对流换热系数随着颗粒直径的增大而增大，玻璃颗粒呈 相反趋势；堆积颗粒的导热系数越大，Nusselt数和对流换热系数也就越大。

Jiang等【19]对烧结平板多孔介质内流体对流换热进行实验研究。实验结果表明，由 于烧结的多孔介质接触热阻比不烧结多孔介质小，烧结多孔介质换热要优于非烧结多孔 介质，有效导热系数也更高，水和空气在多孔介质中的对流换热系数各自增加了 15倍 和30倍。

Liu和Masliyah分别对稳态不可压缩层流[21]、单相流18]、非线性流[22]在多孔介质中 的流动进行了相关研究。分析稳态不可压缩层流在多孔介质中的流动压降，对孔隙率， 雷诺数进行修正，考虑迂曲度，曲率比，孔隙截面变化等影响因素在内，基于体积平均 法修正Kozeny-Carman理论得出新的平均方法描述压力梯度项。对单相流和非线性流体 的研究同样采用体积平均法推导流体N-S控制方程，数值计算的速度场和压降与实验数

据对比结果良好。

0)非牛顿流体在多孔介质中的流动换热研究

Christopher和Middleman【23】研究了幂律型非牛顿流体通过填充管多孔介质的流动 情况。假设幂律模型可以代表非牛顿流体的流变特性，采用毛细管模型发展了一个修正 的Blake-Kozeny方程式来描述层流状态的非牛顿流体在填充多孔介质的流动。

Shenovd〖24]采用Darcy-Forchheimer流动模型，研究纯粘性幂律型非牛顿流体在饱和 多孔介质中的自然对流、强制对流、混合对流，通过Darcy-Forcheimer控制方程采用近

似积分法对上述问题求解。研究表明针对嵌入多孔介质的等温垂直平板特别存在近似 解。结果是近似解，与精确解相比最大误差只有2.5%。

Al-Nimer和Aldoss[25]对填充有多孔介质的水平平板中非牛顿流体的瞬态流动行为 进行了数值模拟。研究了多孔介质动量方程中的宏观局部惯性项的作用。研究表明对于 幂律指数n小于0.5的非牛顿流体流动特性，宏观局部惯性项影响非常小。但是对幂律 指数《大于1，较大Darcy数和较低Forchheimer数的非牛顿流体，宏观局部惯性项影 响显著。幂律指数„存在一个上限，超过上限，局部惯性项的影响也不明显。

Chen和Hadim[26]数值求解了幂律流体在饱和多孔介质中强制对流，运用修正的 Darcy-Brinkman-Forchherimer模型，惯性项和边界条件等非Darcy影响也被考虑在内。 结果表明，幂律指数降低时，壁面附近的速度梯度增大，但是当Darcy数减小到Darcy 流态（Zto^KT6)时幂律指数的影响可以忽略不计。非Darcy流态，幂律指数降低，热 边界层厚度明显减小，充分发展的Nusselt数大大增加，Darcy流态变化很小。局部Nusselt 数随着Prandt丨数的增加而增加，对剪切变稀的幂律流体影响尤其显著。

Wu和Pruess[2%28]首先求解出一维非牛顿流体替代互不相溶牛顿流体在多孔介质 的Buckley-Leverett模型的解析解。运用积分有限差分原理，三维模拟单相流和多相流 非牛顿流体在多孔介质中的流动。三维模型同时整合了幂律和宾汉流变模型，验证发现 数值解和解析解吻合良好。

Sabiri和Comiti[29]对纯粘性非牛顿流体在不同结构填充床的流动进行研究，并得出 关于压降的计算模型。多孔介质的结构参数，迂曲度、动态比面、孔隙率都包含在这个 压降计算模型中。幂律流体通过球形颗粒、长圆筒、大平板等不同填充床时都得到了实 验验证，雷诺数范围很广包括蠕动流和惯性流态。

Sorbie和Cliff〇rd[3()]等对假塑性流体在多孔介质中的流变特性进行了数值网络模拟， 主要研究的是在微观尺度下聚合物溶液的流变性，构建了非牛顿流体流变性在单一毛细 管束和宏观尺度之间的桥梁。

Sadowski和Byron Bird[31^通过多孔介质数值模拟和量纲分析，研究描述粘弹性流 体在多孔介质中的流变性。整合零剪切特性粘度，特性时间，粘度与剪切速率双对数无 量纲参数，获得流体通过填充床的压降，研究表明用特性时间反映弹性效应在指定区域 内的行为是非常重要的。

Marshall和Metzner[32]研究表明在非惯性条件下，纯粘性流体流过多孔介质时， Deborah数足够大时会导致阻力系数与雷诺数的关系偏离很大，分析表明Deborah数在

0.1-1.0时影响较大。实验研究结果也发现粘弹效应首次出现时，存在临界Deborah值。

Kairi和Murthy[33]研究了非牛顿流体通过垂直平板饱和非达西多孔介质过程中，熔 融和热扩散效应对自然对流传热传质的影响。壁面和周围介质的温度维持恒定，由于壁 面和周围介质的温度和浓度不同从而产生了传热传质。采用Ostward-de Waele幂律模_型 描述非牛顿流体流变特性。获得变换控制方程的相似解，并计算出一些无量纲物理参数 的不同值。广泛讨论了在不同流速、温度、浓度、传热传质系数下非牛顿流体的幂律指 数、惯性参数、熔融参数、热扩散系数、浮力比、Lewis数等参数的数值。

Nield，Kunetsov，Xiong等【M]应用经典的Graetz方法研究了在常壁温条件下，局部 非热平衡对平板通道内填充的饱和多孔介质的强制对流换热的影响。运用Brinkman模 型，分析得出了局部Nusselt数的表达式，是关于无量纲纵向坐标、Peclet数、Darcy数、 流固换热系数、流体或固体导热系数、孔隙率的函数。

Elgazery 和 Elazeml35—36』运用 Darcy-Brinkman-Forchherimer 模型，研究粘度和导热系 数对幂律非牛顿流体通过多孔介质向不同壁温半无限大垂直平板非稳态传热传质的影 响。假定流体的粘度和导热系数随温度呈线性变化，在空间上用Chebyshev配置方法， 在时间上用Grank-Nicolson方法把非线性偏微分控制方程转换成线性方程。数值模拟在 不同速度、温度、浓度下，得到局部摩擦系数，Nusselt数，Sherwood数。

Amiri和Vafai[37]运用局部热平衡模型和二维效应，双能量方程描述流体和固体，分 析完成了对稳态不可压缩流体在填充床多孔介质中强迫对流换热的模拟。发掘在填充床 输运过程中惯性力效应，边界效应，孔隙变化模型，热弥散效应的影响。

综上所述，由于幂律型非牛顿流体的本构方程较为简单，对于非牛顿流体在多孔介 质中的流动换热研究，幂律型流体被广泛采用作为研究对象。从动量方程方面看，常采 用Darcy扩展模型或者Darcy-Brinkman-Forchherimer模型来描述流体在多孔介质内的流 动；从能量传递角度看，局部热平衡模型和局部非热平衡模型都得到了推广应用，但两 者都没有摆脱体积平均假设的局限性，限制模型的应用范围。

1.3本课题主要研究内容

搭建幂律型非牛顿流体在多孔介质内流动与换热实验台，用铜金属小球作为构成规 则排列的多孔介质骨架，聚丙烯酰胺水溶液为幂律型非牛顿流体，通过流变仪测量回归 幂律本构方程，开展幂律型非牛顿流体在多孔介质中的流动与换热与实验研究。实验测 量实验段进出口流体温度和压力、流量、加热功率、流体和固体骨架的温度，获取幂律 型非牛顿流体在多孔介质中的流动和传热的基础性实验数据。通过改变聚丙烯醜胺水溶 液浓度（改变幂律型流体的流变特性），实验研究幂律流变参数对摩擦系数/和对流换 热系数的影响规律。分析和对比理论研究结果与实验结果，揭示幂律型非牛顿流体在多 孔介质中的流动和传热机理。